lunes, 5 de septiembre de 2011
EJERCICIOS APÈNDICE CAPITULO 3 MICROECONOMIA INTERMEDIA - ROBERT FRANK
Ejercicio 1:
Datos:
Ingreso: USD 100 semanal
U(x,y) = x.y
Px=4
Py=10
Nos piden obtener las cantidades que el consumidor debe comprar de cada bien x e y.
Solución:
L=U(x,y)+ λ(I-P_x-P_y)
L=x.y+ λ(100-4x-10y)
Derivando el lagrangiano respecto a cada variable:
∂L/∂x=y-4 λ=0 ⇒y=4λ………… ▭1
∂L/∂y=x-10 λ=0 ⇒x=10λ……… ▭2
∂L/∂λ=100-4x-10y=0…………..▭3
Ahora, reemplazando las ecuaciones ▭1 y ▭2 en ▭3 :
100-4(10 λ)-10(4λ)=0
▭(λ=5/4)
Reemplazando en valor de λ en las ecuaciones ▭1 y ▭2, se tiene que:
▭(y=5)
▭(x=12.5)
Ejercicio 2:
Datos:
Ingreso: USD 100 semanal
U(x,y) = x^(1/2).y^(1/2)
Px=4
Py=10
Nos piden obtener las cantidades que el consumidor debe comprar de cada bien x e y.
Solución:
L=U(x,y)+ λ(I-P_x-P_y)
L=x^(1/2).y^(1/2)+ λ(100-4x-10y)
Derivando el lagrangiano respecto a cada variable:
∂L/∂x=1/2 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)-4λ=0 ⇒ λ=1/8 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)………… ▭1
∂L/∂y=1/2 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)-10λ=0 ⇒ λ=1/20 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)……… ▭2
∂L/∂λ=100-4x-10y=0…………..▭3
Igualando las ecuaciones ▭1 y ▭2:
1/8 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)= 1/20 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)
Se tiene que:
y= 2/5 x………….▭4
Ahora, reemplazando la ecuación ▭4 en ▭3 :
100-4x-10(2/5 x)=0
▭(x=12.5)
Reemplazando en valor de x en la ecuación ▭4, se tiene que:
▭(y=5)
Ejercicio 3:
En los ejercicios 1 y 2 la restricción presupuestaria no cambia, pero las funciones de utilidad sí, sin embargo la canasta óptima sigue siendo la misma.
Esto se debe a que al ser la utilidad del ejercicio 2 una transformación monótona de la utilidad del ejercicio 1, las preferencias son las mismas (es decir, la valoración numérica es diferente, pero la valoración ordinal se mantiene). Finalmente al tener el mismo mapa de indiferencia y la misma restricción presupuestaria en ambos ejercicios, la canasta óptima será la misma.
Ejercicio 4:
Sean
x: alimento
y: vestido
UMgx=12
UMgy=9
Px=1.2
Py=0.9
De acuerdo con la condición de eficiencia en el consumo, debe cumplirse lo siguiente cuando se maximiza utilidad:
〖UMg〗_x/P_x = 〖UMg〗_y/P_y
Reemplazando:
12/1.2= 9/0.9
▭(10= 10)
Por lo tanto, Sue sí está maximizando su utilidad.
Ejercicio 5:
Ingreso: USD 17 semanal
C: CDs usados
M: renta de películas
PC=4
PM=3
Utilidad brindado por la compra de ambos bienes: U(C) + V(M)
Si compra 2C + 3M, entonces de acuerdo a los datos de la tabla:
UMgC=8
UMgM=6
De acuerdo con la condición de eficiencia en el consumo, debe cumplirse lo siguiente cuando se maximiza utilidad:
〖UMg〗_C/P_C = 〖UMg〗_M/P_M
Reemplazando:
8/4= 6/3
▭(2= 2)
Por lo tanto, Albert sí está maximizando su utilidad.
Datos:
Ingreso: USD 100 semanal
U(x,y) = x.y
Px=4
Py=10
Nos piden obtener las cantidades que el consumidor debe comprar de cada bien x e y.
Solución:
L=U(x,y)+ λ(I-P_x-P_y)
L=x.y+ λ(100-4x-10y)
Derivando el lagrangiano respecto a cada variable:
∂L/∂x=y-4 λ=0 ⇒y=4λ………… ▭1
∂L/∂y=x-10 λ=0 ⇒x=10λ……… ▭2
∂L/∂λ=100-4x-10y=0…………..▭3
Ahora, reemplazando las ecuaciones ▭1 y ▭2 en ▭3 :
100-4(10 λ)-10(4λ)=0
▭(λ=5/4)
Reemplazando en valor de λ en las ecuaciones ▭1 y ▭2, se tiene que:
▭(y=5)
▭(x=12.5)
Ejercicio 2:
Datos:
Ingreso: USD 100 semanal
U(x,y) = x^(1/2).y^(1/2)
Px=4
Py=10
Nos piden obtener las cantidades que el consumidor debe comprar de cada bien x e y.
Solución:
L=U(x,y)+ λ(I-P_x-P_y)
L=x^(1/2).y^(1/2)+ λ(100-4x-10y)
Derivando el lagrangiano respecto a cada variable:
∂L/∂x=1/2 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)-4λ=0 ⇒ λ=1/8 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)………… ▭1
∂L/∂y=1/2 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)-10λ=0 ⇒ λ=1/20 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)……… ▭2
∂L/∂λ=100-4x-10y=0…………..▭3
Igualando las ecuaciones ▭1 y ▭2:
1/8 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)= 1/20 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)
Se tiene que:
y= 2/5 x………….▭4
Ahora, reemplazando la ecuación ▭4 en ▭3 :
100-4x-10(2/5 x)=0
▭(x=12.5)
Reemplazando en valor de x en la ecuación ▭4, se tiene que:
▭(y=5)
Ejercicio 3:
En los ejercicios 1 y 2 la restricción presupuestaria no cambia, pero las funciones de utilidad sí, sin embargo la canasta óptima sigue siendo la misma.
Esto se debe a que al ser la utilidad del ejercicio 2 una transformación monótona de la utilidad del ejercicio 1, las preferencias son las mismas (es decir, la valoración numérica es diferente, pero la valoración ordinal se mantiene). Finalmente al tener el mismo mapa de indiferencia y la misma restricción presupuestaria en ambos ejercicios, la canasta óptima será la misma.
Ejercicio 4:
Sean
x: alimento
y: vestido
UMgx=12
UMgy=9
Px=1.2
Py=0.9
De acuerdo con la condición de eficiencia en el consumo, debe cumplirse lo siguiente cuando se maximiza utilidad:
〖UMg〗_x/P_x = 〖UMg〗_y/P_y
Reemplazando:
12/1.2= 9/0.9
▭(10= 10)
Por lo tanto, Sue sí está maximizando su utilidad.
Ejercicio 5:
Ingreso: USD 17 semanal
C: CDs usados
M: renta de películas
PC=4
PM=3
Utilidad brindado por la compra de ambos bienes: U(C) + V(M)
Si compra 2C + 3M, entonces de acuerdo a los datos de la tabla:
UMgC=8
UMgM=6
De acuerdo con la condición de eficiencia en el consumo, debe cumplirse lo siguiente cuando se maximiza utilidad:
〖UMg〗_C/P_C = 〖UMg〗_M/P_M
Reemplazando:
8/4= 6/3
▭(2= 2)
Por lo tanto, Albert sí está maximizando su utilidad.
PREGUNTAS DE REPASO – CAPÍTULO 4 DEL LIBRO MICROECONOMÍA INTERMEDIA ROBERT FRANK
- El consumo de sal constituye una parte muy pequeña del presupuesto de cualquier individuo, por lo que cualquier variación en su precio no afectará de forma importante en la restricción presupuestaria del consumidor; por otro lado, la sal no tiene sustitutos (o tiene muy pocos). Por ello es que las cantidades demandadas de sal suelen ser insensible a variaciones en su precio.
- Porque el gasto en educación suele constituir una parte importante en el gasto del consumidor, en tanto que bienes como la sal representan una parte sumamente minúscula. En ese sentido, cualquier variación en los precios de educación ….
- La curva de Engel para un bien normal tiene pendiente positiva, ya que la cantidad demandada aumenta a medida que el ingreso se incrementa.
La curva de Engel para un bien inferior es de pendiente negativa, debido a que la cantidad demandada disminuye conforme aumenta el ingreso. - Un bien inferior pueden ser las copias de libros de estudio; ante un mayor ingreso, el estudiante podría dejar de sacar copias de libros y comprar en su lugar los libros originales.
Otro bien inferior para la mayoría de estudiantes es el medio de transporte para llegar a la universidad; con un mayor ingreso, un estudiante podría dejar de utilizar el transporte público y en su lugar utilizará taxis o incluso su propia movilidad. - La Curva Consumo-Precio de un bien X, tiene en el eje de las ordenadas el consumo del bien Y, y en el eje de las abscisas el consumo del bien X; además, dicha curva representa el conjunto de paquetes óptimos en un mapa de indiferencia a medida que varía el precio de X. Es decir, el que la curva de consumo-ingreso tenga pendiente negativa significa que el consumo del bien Y disminuye a medida que se reduce el precio del bien X, o lo que es lo mismo se trata de bienes que tienen algún grado de sustitución: si se reduce el precio del bien X, el consumo del bien X aumenta (X es un bien normal), y el consumo del bien Y disminuye sustituyendo su consumo por el bien X.
- Porque las curvas de demandas (individual o del mercado) tienen en el eje de las ordenadas el Precio del bien, en tanto que en el eje de las abscisas la cantidad consumida del bien. Entonces, para poder agregar las demandas individuales no sería correcto realizar una suma vertical de las curvas individuales ya que estaríamos sumando precios; en su lugar, lo correcto para agregar demandas individuales es elegir un precio y sumar las cantidades que cada consumidor está dispuesto a comprar a dicho precio; y seguir este procedimiento con los demás precios.
- La elasticidad precio es una medida de la sensibilidad de las variaciones en el consumo de un bien ante variaciones en el precio de dicho bien. La variación en el gasto total va depender de la elasticidad precio de la demanda del bien, ya que si el consumo del bien es inelástica al precio, ante un aumento en el precio, el consumo del bien se reducirá pero en una menor proporción haciendo que el gasto total en dicho bien aumentará.
- Porque la elasticidad (sensibilidad de la demanda a los cambios en el precio) puede ser diferente a diferentes niveles de consumo del bien, en tanto que la pendiente puede ser igual a cualquier nivel de consumo del bien.
- En un punto donde la demanda del bien X es elástica (ε>1), si el precio disminuye, el gasto en dicho bien será creciente; por otro lado, en un punto donde la demanda del bien X es inelástica (ε<1), si el precio disminuye, el gasto en dicho bien será decreciente. Es decir, el máximo valor del gasto en el bien X se encontrará cuando la elasticidad precio de la demanda sea igual a 1.
- La educación universitaria estatal no representa un gasto muy elevado en el presupuesto del consumidor, por lo que un aumento en el precio (dígase, el pago de matrícula) no debería afectar mucho en el presupuesto, por lo tanto, a pesar de tener varios sustitutos, resulta ser inelástica.
Por otro lado, la educación universitaria en una universidad privada sí podría representar una porción importante en el presupuesto del consumidor, por lo que, al tener una diversidad de opciones para elegir, el consumidor podría sustituirlo estudiando en una universidad estatal o en un instituto; en este caso, la educación universitaria resulta ser elástica.
domingo, 22 de mayo de 2011
Respuestas a los problemas del capítulo 9 de Microeconomía Intermedia-Robert Frank
Problemas Capítulo 9
1. Para K=4
a) Q=8+3L
b) Q=16L2
2. Para saberlo, debemos hallar Productividad marginal del trabajo (K fijo en 4) y ver si tiene una relación negativa con el factor trabajo, en cuyo caso sí obedecería a la ley de rendimientos marginales decrecientes.
a) PMgL = 3 : La PMgL para la ecuación (a) es constante, por lo que por cada unidad de trabajo adicional, el producto total se incrementa en 3 unidades siempre (considerando fijo el capital).
b) PMgL = 32L : La PMgL presenta una relación positiva con el factor trabajo a lo largo de la curva, es decir, a medida que se incrementa el factor trabajo, el producto total siempre se incrementará.
Por lo tanto, ninguna de las dos funciones obedece a la ley de rendimientos decrecientes.
3. Si a determinado nivel de trabajo el producto marginal es igual al producto promedio, entonces (salvo que ambos sean iguales y constantes a la vez) el producto medio se encuentra a su máximo nivel; en ese sentido, con el trabajo adicional aportado por mí, el producto medio será decreciente pero superior al producto marginal entonces me convendría que me pagaran el valor del producto promedio. Al patrón le convendría pagar el valor del producto marginal.
4.
Trabajo Producto total Producto promedio Producto marginal
0 0 0
180
1 180 180
140
2 320 160
100
3 420 140
60
4 480 120
5. Actualmente, con 200 policías al centro de la ciudad y 300 al este de Filadelfia, la producción total es de 200 detenciones (80 y 120, respectivamente).
Ahora, si desplego 100 policías desde el centro al este: con 100 policías al centro tengo 45 detenciones, mientras que con 400 policías al este obtengo 160 detenciones; es decir, un total de 205 detenciones, el cual es superior a la situación inicial.
Ahora, si desplego 100 policías desde el este al centro: con 300 policías al centro tengo 105 detenciones, mientras que con 200 policías al este obtengo 80 detenciones; es decir, un total de 185 detenciones, el cual es inferior a la situación inicial.
En conclusión, la mejor reasignación sería con 100 policías al centro y 400 al este, y ya no continuamos trasladando policías al este porque no conviene.
Otra forma de saber cómo reasignar a los policías con tal de obtener una mayor cantidad de detenciones, es ver dónde se tiene un producto marginal mayor. Así, con la asignación actual el producto marginal en el este es de 40 detenciones, mientras que en el centro es de 35; es decir, conviene trasladar policías al este.
Lado este de la ciudad:
- Si pongo un escuadrón, detengo 40 criminales.
- Si pongo dos escuadrones, detengo 80.
- Si pongo tres, detengo 120.
- Si pongo cuatro, detengo 160.
- Si pongo cinco, detengo 200.
Centro de la ciudad:
- Si pongo un escuadrón, detengo 45 criminales
- Si pongo dos, detengo 80 criminales. O sea que el segundo escuadrón captura 35 criminales.
- Si pongo tres, detengo 105 criminales. O sea que el tercer escuadrón captura 25 criminales.
- Si pongo cuatro, detengo 120 criminales. O sea que el cuarto escuadrón captura 15 criminales.
- Si pongo cinco, detengo 125 criminales. O sea que el quinto escuadrón captura 5 criminales.
En este momento, el dato es que tengo dos escuadrones en el centro de la ciudad y tres escuadrones en el este.
Si yo paso un escuadrón desde el centro al este, dejaría de capturar 35 criminales en el centro pero capturaría 40 en el este. Si paso un segundo escuadrón desde el centro al este, dejaría de capturar 45 criminales en el centro para capturar solamente 40 en el este.
Por otra parte, si yo paso un escuadrón desde el este al centro, dejaría de capturar 40 criminales en el este para capturar solamente 25 en el centro.
En conclusión, si deseo aumentar el número global de capturas de criminales, debo pasar un escuadrón (y sólo uno) desde el Centro al Este de la ciudad. Vale decir: 400 policías en el Este y 100 en el Centro.
6. Con un producto marginal y producto medio igual a 60 en el este de Filadelfia, se presenta una solución de esquina, ya que en todo momento el producto marginal en el este es superior al producto marginal del centro de la ciudad.
Por lo tanto, la asignación óptima sería 500 policías en el este de Filadelfia y cero en el centro de la ciudad.
7. La función de producción es:
Q = ½ L2 para 0 ≤ L ≤ 2.
Q = 3L – 1/4 L2 para 2 < L ≤ 7. a) Gráfico: b) En el tramo de 0 a 2 (incluido), la función Q es estrictamente creciente. Por lo tanto, alcanza su valor máximo en L = 2. Vale decir, se usan 2 unidades de trabajo. El producto máximo alcanzado en este tramo es de 2. En el tramo de 2 (excluido) a 7, la función Q alcanza su valor máximo en L = 6. Demostración: La función Q alcanza su máximo cuando el valor del producto marginal es igual a cero. El producto marginal es: PMgL= 3 – 1/2L, igualando a cero, L = 6. Con L=6, el valor de Q es de 9. En conclusión, la máxima producción alcanzable es de 9, con 6 unidades de trabajo. c) La función “producto marginal de trabajo” consiste en la primera derivada de la función producción (entendida esta última como función de una sola variable: el trabajo). Si 0 ≤ L ≤ 2, PMgL = L. Esta función es estrictamente creciente. Si 2 < L ≤ 7, PMgL = 3 – (L/2). Esta función es estrictamente decreciente. d) Si, tal como vimos en el numeral (b) de esta pregunta, la función producción alcanza su valor máximo cuando L = 6, entonces a partir de ahí el producto marginal del trabajo es negativo. 8. Problema 10: Puntaje total obtenido: 8 Puntaje obtenido en los últimos segundos: 2 Problema 08: Puntaje total obtenido: 6 Puntaje obtenido en los últimos segundos: 4 A partir de lo señalado, se observa que el producto marginal en el problema 08 es mayor que en el problema 10, por lo tanto debo dedicar más tiempo al problema 08 y menos al problema 10. 9. K0=4 Q=4L Curva de Producto total Curvas producto marginal y promedio PMgL=la derivada de Q = dQ/dL=4 PMeL=Q/L=4L/L=4 10. En la región de A a C, la función de producción presenta rendimientos constantes de escala: los insumos y la producción crecen en la misma proporción. En la región de C a E, la función presenta rendimientos crecientes a escala, ya que los incrementos proporcionales en el insumo dan más que incrementos proporcionales en la producción. Y, en la región de E a G, presenta rendimientos decrecientes de escala: los incrementos proporcionales en ambos factores generan menos que incrementos proporcionales en la producción. 11. Si Samuelson no era tan bueno para la física, en comparación con sus colegas (IQ SamuelsonIQ promedio), entonces, su ingreso a esta disciplina haría que el IQ promedio en economía aumente.
Ahora, para calcular el IQ promedio de la academia, se toma el IQ promedio de las dos facultades, pero el número de académicos que trabajan en cada una también es relevante y también se toma en cuenta. Así, al tomar el dato “IQ promedio de la facultad de física”, se toma nota que ahora hay una persona menos ahí, y al tomar el dato “IQ promedio de la facultad de economía”, se toma nota que ahora hay una persona más ahí. El resultado es que el IQ promedio para la academia como un todo, puede ser que no cambie, si el aporte de Samuelson a la economía es igual al “perjuicio” que generaba en la física. Pero si su aporte a la economía es mucho mayor que el “perjuicio” a la física, entonces es posible que el IQ promedio de toda la academia se incremente.
1. Para K=4
a) Q=8+3L
b) Q=16L2
2. Para saberlo, debemos hallar Productividad marginal del trabajo (K fijo en 4) y ver si tiene una relación negativa con el factor trabajo, en cuyo caso sí obedecería a la ley de rendimientos marginales decrecientes.
a) PMgL = 3 : La PMgL para la ecuación (a) es constante, por lo que por cada unidad de trabajo adicional, el producto total se incrementa en 3 unidades siempre (considerando fijo el capital).
b) PMgL = 32L : La PMgL presenta una relación positiva con el factor trabajo a lo largo de la curva, es decir, a medida que se incrementa el factor trabajo, el producto total siempre se incrementará.
Por lo tanto, ninguna de las dos funciones obedece a la ley de rendimientos decrecientes.
3. Si a determinado nivel de trabajo el producto marginal es igual al producto promedio, entonces (salvo que ambos sean iguales y constantes a la vez) el producto medio se encuentra a su máximo nivel; en ese sentido, con el trabajo adicional aportado por mí, el producto medio será decreciente pero superior al producto marginal entonces me convendría que me pagaran el valor del producto promedio. Al patrón le convendría pagar el valor del producto marginal.
4.
Trabajo Producto total Producto promedio Producto marginal
0 0 0
180
1 180 180
140
2 320 160
100
3 420 140
60
4 480 120
5. Actualmente, con 200 policías al centro de la ciudad y 300 al este de Filadelfia, la producción total es de 200 detenciones (80 y 120, respectivamente).
Ahora, si desplego 100 policías desde el centro al este: con 100 policías al centro tengo 45 detenciones, mientras que con 400 policías al este obtengo 160 detenciones; es decir, un total de 205 detenciones, el cual es superior a la situación inicial.
Ahora, si desplego 100 policías desde el este al centro: con 300 policías al centro tengo 105 detenciones, mientras que con 200 policías al este obtengo 80 detenciones; es decir, un total de 185 detenciones, el cual es inferior a la situación inicial.
En conclusión, la mejor reasignación sería con 100 policías al centro y 400 al este, y ya no continuamos trasladando policías al este porque no conviene.
Otra forma de saber cómo reasignar a los policías con tal de obtener una mayor cantidad de detenciones, es ver dónde se tiene un producto marginal mayor. Así, con la asignación actual el producto marginal en el este es de 40 detenciones, mientras que en el centro es de 35; es decir, conviene trasladar policías al este.
Lado este de la ciudad:
- Si pongo un escuadrón, detengo 40 criminales.
- Si pongo dos escuadrones, detengo 80.
- Si pongo tres, detengo 120.
- Si pongo cuatro, detengo 160.
- Si pongo cinco, detengo 200.
Centro de la ciudad:
- Si pongo un escuadrón, detengo 45 criminales
- Si pongo dos, detengo 80 criminales. O sea que el segundo escuadrón captura 35 criminales.
- Si pongo tres, detengo 105 criminales. O sea que el tercer escuadrón captura 25 criminales.
- Si pongo cuatro, detengo 120 criminales. O sea que el cuarto escuadrón captura 15 criminales.
- Si pongo cinco, detengo 125 criminales. O sea que el quinto escuadrón captura 5 criminales.
En este momento, el dato es que tengo dos escuadrones en el centro de la ciudad y tres escuadrones en el este.
Si yo paso un escuadrón desde el centro al este, dejaría de capturar 35 criminales en el centro pero capturaría 40 en el este. Si paso un segundo escuadrón desde el centro al este, dejaría de capturar 45 criminales en el centro para capturar solamente 40 en el este.
Por otra parte, si yo paso un escuadrón desde el este al centro, dejaría de capturar 40 criminales en el este para capturar solamente 25 en el centro.
En conclusión, si deseo aumentar el número global de capturas de criminales, debo pasar un escuadrón (y sólo uno) desde el Centro al Este de la ciudad. Vale decir: 400 policías en el Este y 100 en el Centro.
6. Con un producto marginal y producto medio igual a 60 en el este de Filadelfia, se presenta una solución de esquina, ya que en todo momento el producto marginal en el este es superior al producto marginal del centro de la ciudad.
Por lo tanto, la asignación óptima sería 500 policías en el este de Filadelfia y cero en el centro de la ciudad.
7. La función de producción es:
Q = ½ L2 para 0 ≤ L ≤ 2.
Q = 3L – 1/4 L2 para 2 < L ≤ 7. a) Gráfico: b) En el tramo de 0 a 2 (incluido), la función Q es estrictamente creciente. Por lo tanto, alcanza su valor máximo en L = 2. Vale decir, se usan 2 unidades de trabajo. El producto máximo alcanzado en este tramo es de 2. En el tramo de 2 (excluido) a 7, la función Q alcanza su valor máximo en L = 6. Demostración: La función Q alcanza su máximo cuando el valor del producto marginal es igual a cero. El producto marginal es: PMgL= 3 – 1/2L, igualando a cero, L = 6. Con L=6, el valor de Q es de 9. En conclusión, la máxima producción alcanzable es de 9, con 6 unidades de trabajo. c) La función “producto marginal de trabajo” consiste en la primera derivada de la función producción (entendida esta última como función de una sola variable: el trabajo). Si 0 ≤ L ≤ 2, PMgL = L. Esta función es estrictamente creciente. Si 2 < L ≤ 7, PMgL = 3 – (L/2). Esta función es estrictamente decreciente. d) Si, tal como vimos en el numeral (b) de esta pregunta, la función producción alcanza su valor máximo cuando L = 6, entonces a partir de ahí el producto marginal del trabajo es negativo. 8. Problema 10: Puntaje total obtenido: 8 Puntaje obtenido en los últimos segundos: 2 Problema 08: Puntaje total obtenido: 6 Puntaje obtenido en los últimos segundos: 4 A partir de lo señalado, se observa que el producto marginal en el problema 08 es mayor que en el problema 10, por lo tanto debo dedicar más tiempo al problema 08 y menos al problema 10. 9. K0=4 Q=4L Curva de Producto total Curvas producto marginal y promedio PMgL=la derivada de Q = dQ/dL=4 PMeL=Q/L=4L/L=4 10. En la región de A a C, la función de producción presenta rendimientos constantes de escala: los insumos y la producción crecen en la misma proporción. En la región de C a E, la función presenta rendimientos crecientes a escala, ya que los incrementos proporcionales en el insumo dan más que incrementos proporcionales en la producción. Y, en la región de E a G, presenta rendimientos decrecientes de escala: los incrementos proporcionales en ambos factores generan menos que incrementos proporcionales en la producción. 11. Si Samuelson no era tan bueno para la física, en comparación con sus colegas (IQ Samuelson
Ahora, para calcular el IQ promedio de la academia, se toma el IQ promedio de las dos facultades, pero el número de académicos que trabajan en cada una también es relevante y también se toma en cuenta. Así, al tomar el dato “IQ promedio de la facultad de física”, se toma nota que ahora hay una persona menos ahí, y al tomar el dato “IQ promedio de la facultad de economía”, se toma nota que ahora hay una persona más ahí. El resultado es que el IQ promedio para la academia como un todo, puede ser que no cambie, si el aporte de Samuelson a la economía es igual al “perjuicio” que generaba en la física. Pero si su aporte a la economía es mucho mayor que el “perjuicio” a la física, entonces es posible que el IQ promedio de toda la academia se incremente.
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