Matemáticas Financieras

Ejercicios resueltos

EJERCICIOS APÈNDICE CAPITULO 3 MICROECONOMIA INTERMEDIA - ROBERT FRANK

Ejercicio 1:
Datos:
Ingreso: USD 100 semanal
U(x,y) = x.y
Px=4
Py=10
Nos piden obtener las cantidades que el consumidor debe comprar de cada bien x e y.

Solución:
L=U(x,y)+ λ(I-P_x-P_y)
L=x.y+ λ(100-4x-10y)

Derivando el lagrangiano respecto a cada variable:
∂L/∂x=y-4 λ=0 ⇒y=4λ………… ▭1
∂L/∂y=x-10 λ=0 ⇒x=10λ……… ▭2
∂L/∂λ=100-4x-10y=0…………..▭3

Ahora, reemplazando las ecuaciones ▭1 y ▭2 en ▭3 :
100-4(10 λ)-10(4λ)=0
▭(λ=5/4)

Reemplazando en valor de λ en las ecuaciones ▭1 y ▭2, se tiene que:
▭(y=5)
▭(x=12.5)


Ejercicio 2:
Datos:
Ingreso: USD 100 semanal
U(x,y) = x^(1/2).y^(1/2)
Px=4
Py=10
Nos piden obtener las cantidades que el consumidor debe comprar de cada bien x e y.
Solución:

L=U(x,y)+ λ(I-P_x-P_y)
L=x^(1/2).y^(1/2)+ λ(100-4x-10y)
Derivando el lagrangiano respecto a cada variable:
∂L/∂x=1/2 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)-4λ=0 ⇒ λ=1/8 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)………… ▭1
∂L/∂y=1/2 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)-10λ=0 ⇒ λ=1/20 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)……… ▭2
∂L/∂λ=100-4x-10y=0…………..▭3
Igualando las ecuaciones ▭1 y ▭2:
1/8 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)= 1/20 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)
Se tiene que:
y= 2/5 x………….▭4
Ahora, reemplazando la ecuación ▭4 en ▭3 :
100-4x-10(2/5 x)=0
▭(x=12.5)
Reemplazando en valor de x en la ecuación ▭4, se tiene que:
▭(y=5)

Ejercicio 3:
En los ejercicios 1 y 2 la restricción presupuestaria no cambia, pero las funciones de utilidad sí, sin embargo la canasta óptima sigue siendo la misma.
Esto se debe a que al ser la utilidad del ejercicio 2 una transformación monótona de la utilidad del ejercicio 1, las preferencias son las mismas (es decir, la valoración numérica es diferente, pero la valoración ordinal se mantiene). Finalmente al tener el mismo mapa de indiferencia y la misma restricción presupuestaria en ambos ejercicios, la canasta óptima será la misma.

Ejercicio 4:
Sean
x: alimento
y: vestido
UMgx=12
UMgy=9
Px=1.2
Py=0.9
De acuerdo con la condición de eficiencia en el consumo, debe cumplirse lo siguiente cuando se maximiza utilidad:
〖UMg〗_x/P_x = 〖UMg〗_y/P_y
Reemplazando:
12/1.2= 9/0.9
▭(10= 10)
Por lo tanto, Sue sí está maximizando su utilidad.






Ejercicio 5:
Ingreso: USD 17 semanal
C: CDs usados
M: renta de películas
PC=4
PM=3
Utilidad brindado por la compra de ambos bienes: U(C) + V(M)
Si compra 2C + 3M, entonces de acuerdo a los datos de la tabla:
UMgC=8
UMgM=6

De acuerdo con la condición de eficiencia en el consumo, debe cumplirse lo siguiente cuando se maximiza utilidad:
〖UMg〗_C/P_C = 〖UMg〗_M/P_M
Reemplazando:
8/4= 6/3
▭(2= 2)
Por lo tanto, Albert sí está maximizando su utilidad.

PREGUNTAS DE REPASO – CAPÍTULO 4 DEL LIBRO MICROECONOMÍA INTERMEDIA ROBERT FRANK

1. El consumo de sal constituye una parte muy pequeña del presupuesto de cualquier individuo, por lo que cualquier variación en su precio no afectará de forma importante en la restricción presupuestaria del consumidor; por otro lado, la sal no tiene sustitutos (o tiene muy pocos). Por ello es que las cantidades demandadas de sal suelen ser insensible a variaciones en su precio.
   


2. Porque el gasto en educación suele constituir una parte importante en el gasto del consumidor, en tanto que bienes como la sal representan una parte sumamente minúscula. En ese sentido, cualquier variación en los precios de educación ….
   


3. La curva de Engel para un bien normal tiene pendiente positiva, ya que la cantidad demandada aumenta a medida que el ingreso se incrementa.
   La curva de Engel para un bien inferior es de pendiente negativa, debido a que la cantidad demandada disminuye conforme aumenta el ingreso.


4. Un bien inferior pueden ser las copias de libros de estudio; ante un mayor ingreso, el estudiante podría dejar de sacar copias de libros y comprar en su lugar los libros originales.
   Otro bien inferior para la mayoría de estudiantes es el medio de transporte para llegar a la universidad; con un mayor ingreso, un estudiante podría dejar de utilizar el transporte público y en su lugar utilizará taxis o incluso su propia movilidad.
   


5. La Curva Consumo-Precio de un bien X, tiene en el eje de las ordenadas el consumo del bien Y, y en el eje de las abscisas el consumo del bien X; además, dicha curva representa el conjunto de paquetes óptimos en un mapa de indiferencia a medida que varía el precio de X. Es decir, el que la curva de consumo-ingreso tenga pendiente negativa significa que el consumo del bien Y disminuye a medida que se reduce el precio del bien X, o lo que es lo mismo se trata de bienes que tienen algún grado de sustitución: si se reduce el precio del bien X, el consumo del bien X aumenta (X es un bien normal), y el consumo del bien Y disminuye sustituyendo su consumo por el bien X.


6. Porque las curvas de demandas (individual o del mercado) tienen en el eje de las ordenadas el Precio del bien, en tanto que en el eje de las abscisas la cantidad consumida del bien. Entonces, para poder agregar las demandas individuales no sería correcto realizar una suma vertical de las curvas individuales ya que estaríamos sumando precios; en su lugar, lo correcto para agregar demandas individuales es elegir un precio y sumar las cantidades que cada consumidor está dispuesto a comprar a dicho precio; y seguir este procedimiento con los demás precios.


7. La elasticidad precio es una medida de la sensibilidad de las variaciones en el consumo de un bien ante variaciones en el precio de dicho bien. La variación en el gasto total va depender de la elasticidad precio de la demanda del bien, ya que si el consumo del bien es inelástica al precio, ante un aumento en el precio, el consumo del bien se reducirá pero en una menor proporción haciendo que el gasto total en dicho bien aumentará.


8. Porque la elasticidad (sensibilidad de la demanda a los cambios en el precio) puede ser diferente a diferentes niveles de consumo del bien, en tanto que la pendiente puede ser igual a cualquier nivel de consumo del bien.


9. En un punto donde la demanda del bien X es elástica (ε>1), si el precio disminuye, el gasto en dicho bien será creciente; por otro lado, en un punto donde la demanda del bien X es inelástica (ε<1), si el precio disminuye, el gasto en dicho bien será decreciente. Es decir, el máximo valor del gasto en el bien X se encontrará cuando la elasticidad precio de la demanda sea igual a 1.


10. La educación universitaria estatal no representa un gasto muy elevado en el presupuesto del consumidor, por lo que un aumento en el precio (dígase, el pago de matrícula) no debería afectar mucho en el presupuesto, por lo tanto, a pesar de tener varios sustitutos, resulta ser inelástica.
    Por otro lado, la educación universitaria en una universidad privada sí podría representar una porción importante en el presupuesto del consumidor, por lo que, al tener una diversidad de opciones para elegir, el consumidor podría sustituirlo estudiando en una universidad estatal o en un instituto; en este caso, la educación universitaria resulta ser elástica.