domingo, 22 de mayo de 2011

Respuestas a los problemas del capítulo 9 de Microeconomía Intermedia-Robert Frank

Problemas Capítulo 9
1. Para K=4
a) Q=8+3L















b) Q=16L2















2. Para saberlo, debemos hallar Productividad marginal del trabajo (K fijo en 4) y ver si tiene una relación negativa con el factor trabajo, en cuyo caso sí obedecería a la ley de rendimientos marginales decrecientes.

a) PMgL = 3 : La PMgL para la ecuación (a) es constante, por lo que por cada unidad de trabajo adicional, el producto total se incrementa en 3 unidades siempre (considerando fijo el capital).

b) PMgL = 32L : La PMgL presenta una relación positiva con el factor trabajo a lo largo de la curva, es decir, a medida que se incrementa el factor trabajo, el producto total siempre se incrementará.

Por lo tanto, ninguna de las dos funciones obedece a la ley de rendimientos decrecientes.

3. Si a determinado nivel de trabajo el producto marginal es igual al producto promedio, entonces (salvo que ambos sean iguales y constantes a la vez) el producto medio se encuentra a su máximo nivel; en ese sentido, con el trabajo adicional aportado por mí, el producto medio será decreciente pero superior al producto marginal entonces me convendría que me pagaran el valor del producto promedio. Al patrón le convendría pagar el valor del producto marginal.

4.
Trabajo Producto total Producto promedio Producto marginal
0 0 0
180
1 180 180
140
2 320 160
100
3 420 140
60
4 480 120



5. Actualmente, con 200 policías al centro de la ciudad y 300 al este de Filadelfia, la producción total es de 200 detenciones (80 y 120, respectivamente).
Ahora, si desplego 100 policías desde el centro al este: con 100 policías al centro tengo 45 detenciones, mientras que con 400 policías al este obtengo 160 detenciones; es decir, un total de 205 detenciones, el cual es superior a la situación inicial.
Ahora, si desplego 100 policías desde el este al centro: con 300 policías al centro tengo 105 detenciones, mientras que con 200 policías al este obtengo 80 detenciones; es decir, un total de 185 detenciones, el cual es inferior a la situación inicial.

En conclusión, la mejor reasignación sería con 100 policías al centro y 400 al este, y ya no continuamos trasladando policías al este porque no conviene.
Otra forma de saber cómo reasignar a los policías con tal de obtener una mayor cantidad de detenciones, es ver dónde se tiene un producto marginal mayor. Así, con la asignación actual el producto marginal en el este es de 40 detenciones, mientras que en el centro es de 35; es decir, conviene trasladar policías al este.

Lado este de la ciudad:

- Si pongo un escuadrón, detengo 40 criminales.
- Si pongo dos escuadrones, detengo 80.
- Si pongo tres, detengo 120.
- Si pongo cuatro, detengo 160.
- Si pongo cinco, detengo 200.

Centro de la ciudad:

- Si pongo un escuadrón, detengo 45 criminales
- Si pongo dos, detengo 80 criminales. O sea que el segundo escuadrón captura 35 criminales.
- Si pongo tres, detengo 105 criminales. O sea que el tercer escuadrón captura 25 criminales.
- Si pongo cuatro, detengo 120 criminales. O sea que el cuarto escuadrón captura 15 criminales.
- Si pongo cinco, detengo 125 criminales. O sea que el quinto escuadrón captura 5 criminales.

En este momento, el dato es que tengo dos escuadrones en el centro de la ciudad y tres escuadrones en el este.

Si yo paso un escuadrón desde el centro al este, dejaría de capturar 35 criminales en el centro pero capturaría 40 en el este. Si paso un segundo escuadrón desde el centro al este, dejaría de capturar 45 criminales en el centro para capturar solamente 40 en el este.

Por otra parte, si yo paso un escuadrón desde el este al centro, dejaría de capturar 40 criminales en el este para capturar solamente 25 en el centro.

En conclusión, si deseo aumentar el número global de capturas de criminales, debo pasar un escuadrón (y sólo uno) desde el Centro al Este de la ciudad. Vale decir: 400 policías en el Este y 100 en el Centro.

6. Con un producto marginal y producto medio igual a 60 en el este de Filadelfia, se presenta una solución de esquina, ya que en todo momento el producto marginal en el este es superior al producto marginal del centro de la ciudad.
Por lo tanto, la asignación óptima sería 500 policías en el este de Filadelfia y cero en el centro de la ciudad.

7. La función de producción es:
Q = ½ L2 para 0 ≤ L ≤ 2.
Q = 3L – 1/4 L2 para 2 < L ≤ 7. a) Gráfico: b) En el tramo de 0 a 2 (incluido), la función Q es estrictamente creciente. Por lo tanto, alcanza su valor máximo en L = 2. Vale decir, se usan 2 unidades de trabajo. El producto máximo alcanzado en este tramo es de 2. En el tramo de 2 (excluido) a 7, la función Q alcanza su valor máximo en L = 6. Demostración: La función Q alcanza su máximo cuando el valor del producto marginal es igual a cero. El producto marginal es: PMgL= 3 – 1/2L, igualando a cero, L = 6. Con L=6, el valor de Q es de 9. En conclusión, la máxima producción alcanzable es de 9, con 6 unidades de trabajo. c) La función “producto marginal de trabajo” consiste en la primera derivada de la función producción (entendida esta última como función de una sola variable: el trabajo). Si 0 ≤ L ≤ 2, PMgL = L. Esta función es estrictamente creciente. Si 2 < L ≤ 7, PMgL = 3 – (L/2). Esta función es estrictamente decreciente. d) Si, tal como vimos en el numeral (b) de esta pregunta, la función producción alcanza su valor máximo cuando L = 6, entonces a partir de ahí el producto marginal del trabajo es negativo. 8. Problema 10: Puntaje total obtenido: 8 Puntaje obtenido en los últimos segundos: 2 Problema 08: Puntaje total obtenido: 6 Puntaje obtenido en los últimos segundos: 4 A partir de lo señalado, se observa que el producto marginal en el problema 08 es mayor que en el problema 10, por lo tanto debo dedicar más tiempo al problema 08 y menos al problema 10. 9. K0=4 Q=4L Curva de Producto total Curvas producto marginal y promedio PMgL=la derivada de Q = dQ/dL=4 PMeL=Q/L=4L/L=4 10. En la región de A a C, la función de producción presenta rendimientos constantes de escala: los insumos y la producción crecen en la misma proporción. En la región de C a E, la función presenta rendimientos crecientes a escala, ya que los incrementos proporcionales en el insumo dan más que incrementos proporcionales en la producción. Y, en la región de E a G, presenta rendimientos decrecientes de escala: los incrementos proporcionales en ambos factores generan menos que incrementos proporcionales en la producción. 11. Si Samuelson no era tan bueno para la física, en comparación con sus colegas (IQ SamuelsonIQ promedio), entonces, su ingreso a esta disciplina haría que el IQ promedio en economía aumente.

Ahora, para calcular el IQ promedio de la academia, se toma el IQ promedio de las dos facultades, pero el número de académicos que trabajan en cada una también es relevante y también se toma en cuenta. Así, al tomar el dato “IQ promedio de la facultad de física”, se toma nota que ahora hay una persona menos ahí, y al tomar el dato “IQ promedio de la facultad de economía”, se toma nota que ahora hay una persona más ahí. El resultado es que el IQ promedio para la academia como un todo, puede ser que no cambie, si el aporte de Samuelson a la economía es igual al “perjuicio” que generaba en la física. Pero si su aporte a la economía es mucho mayor que el “perjuicio” a la física, entonces es posible que el IQ promedio de toda la academia se incremente.

No hay comentarios:

Publicar un comentario