EJERCICIOS APÈNDICE CAPITULO 3 MICROECONOMIA INTERMEDIA - ROBERT FRANK

Ejercicio 1:
Datos:
Ingreso: USD 100 semanal
U(x,y) = x.y
Px=4
Py=10
Nos piden obtener las cantidades que el consumidor debe comprar de cada bien x e y.

Solución:
L=U(x,y)+ λ(I-P_x-P_y)
L=x.y+ λ(100-4x-10y)

Derivando el lagrangiano respecto a cada variable:
∂L/∂x=y-4 λ=0 ⇒y=4λ………… ▭1
∂L/∂y=x-10 λ=0 ⇒x=10λ……… ▭2
∂L/∂λ=100-4x-10y=0…………..▭3

Ahora, reemplazando las ecuaciones ▭1 y ▭2 en ▭3 :
100-4(10 λ)-10(4λ)=0
▭(λ=5/4)

Reemplazando en valor de λ en las ecuaciones ▭1 y ▭2, se tiene que:
▭(y=5)
▭(x=12.5)


Ejercicio 2:
Datos:
Ingreso: USD 100 semanal
U(x,y) = x^(1/2).y^(1/2)
Px=4
Py=10
Nos piden obtener las cantidades que el consumidor debe comprar de cada bien x e y.
Solución:

L=U(x,y)+ λ(I-P_x-P_y)
L=x^(1/2).y^(1/2)+ λ(100-4x-10y)
Derivando el lagrangiano respecto a cada variable:
∂L/∂x=1/2 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)-4λ=0 ⇒ λ=1/8 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)………… ▭1
∂L/∂y=1/2 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)-10λ=0 ⇒ λ=1/20 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)……… ▭2
∂L/∂λ=100-4x-10y=0…………..▭3
Igualando las ecuaciones ▭1 y ▭2:
1/8 〖x^(-1/2).y〗^(1/2)= 1/20 〖x^(1/2).y〗^(-1/2)
Se tiene que:
y= 2/5 x………….▭4
Ahora, reemplazando la ecuación ▭4 en ▭3 :
100-4x-10(2/5 x)=0
▭(x=12.5)
Reemplazando en valor de x en la ecuación ▭4, se tiene que:
▭(y=5)

Ejercicio 3:
En los ejercicios 1 y 2 la restricción presupuestaria no cambia, pero las funciones de utilidad sí, sin embargo la canasta óptima sigue siendo la misma.
Esto se debe a que al ser la utilidad del ejercicio 2 una transformación monótona de la utilidad del ejercicio 1, las preferencias son las mismas (es decir, la valoración numérica es diferente, pero la valoración ordinal se mantiene). Finalmente al tener el mismo mapa de indiferencia y la misma restricción presupuestaria en ambos ejercicios, la canasta óptima será la misma.

Ejercicio 4:
Sean
x: alimento
y: vestido
UMgx=12
UMgy=9
Px=1.2
Py=0.9
De acuerdo con la condición de eficiencia en el consumo, debe cumplirse lo siguiente cuando se maximiza utilidad:
〖UMg〗_x/P_x = 〖UMg〗_y/P_y
Reemplazando:
12/1.2= 9/0.9
▭(10= 10)
Por lo tanto, Sue sí está maximizando su utilidad.






Ejercicio 5:
Ingreso: USD 17 semanal
C: CDs usados
M: renta de películas
PC=4
PM=3
Utilidad brindado por la compra de ambos bienes: U(C) + V(M)
Si compra 2C + 3M, entonces de acuerdo a los datos de la tabla:
UMgC=8
UMgM=6

De acuerdo con la condición de eficiencia en el consumo, debe cumplirse lo siguiente cuando se maximiza utilidad:
〖UMg〗_C/P_C = 〖UMg〗_M/P_M
Reemplazando:
8/4= 6/3
▭(2= 2)
Por lo tanto, Albert sí está maximizando su utilidad.